题目内容
3．若一个高为4，底面边长为2的正四棱锥的顶点都在同一个球面上，则该球的表面积为（ ）| A． | $\frac{81}{4}$π | B． | 16π | C． | 9π | D． | $\frac{27}{4}$π |
分析 正四棱锥P-ABCD的五个顶点在同一球面上，则其外接球的球心在它的高PO1上，记为O，如图．求出AO1，OO1，解出球的半径，求出球的表面积．
解答 
解：正四棱锥P-ABCD的外接球的球心在它的高PO1上，
记为O，PO=AO=R，PO1=4，OO1=4-R，
在Rt△AO1O中，AO1=$\sqrt{2}$，由勾股定理R2=2+（4-R）2得R=$\frac{9}{4}$，
∴球的表面积S=$\frac{81}{4}$π
故选：A．
点评 本题考查球的表面积，球的内接体问题，解答关键是确定出球心的位置，利用直角三角形列方程式求解球的半径．需具有良好空间形象能力、计算能力．
练习册系列答案
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13．函数$y={3^{{x^2}-1}}（-1≤x＜0）$的反函数是（ ）
| A． | $y=-\sqrt{1+{{log}_3}x}（x≥\frac{1}{3}）$ | B． | $y=-\sqrt{1+{{log}_3}x}（\frac{1}{3}＜x≤1）$ | ||
| C． | $y=\sqrt{1+{{log}_3}x}（\frac{1}{3}＜x≤1）$ | D． | $y=\sqrt{1+{{log}_3}x}（x≥\frac{1}{3}）$ |
如图，椭圆E：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）经过点A（0，-1），且离心率为$\frac{\sqrt{2}}{2}$．
11．如果两个球的体积之比为8：27，那么两个球的半径之比为（ ）
| A． | 8：27 | B． | 2：3 | C． | 4：9 | D． | 2：9 |
8．以直线x=1为准线的抛物线的标准方程是（ ）
| A． | y2=2x | B． | x2=4y | C． | y2=-4x | D． | y2=-4x |
