Question

用C（A）表示非空集合A中元素个数，定义A*B=

C(A)-C(B)，当C(A)＞C(B) C(B)-C(A)，当C(A)＜C(B)

，若A={1，2}，B={x|（x²+ax）（x²+ax+2）=0}且A*B=1，则实数a的所有取值为（　　）

• A、0
• B、0，-2

  2

• C、0，2

  2

• D、-2

  2

  ，0，2

  2

Answer 1

考点：元素与集合关系的判断,集合的包含关系判断及应用

专题：计算题,集合

分析：根据A={1，2}，B={x|（x²+ax）（x²+ax+2）=0}，且A*B=1，可知集合B要么是单元素集合，要么是三元素集合，然后对方程|x²+ax+1|=1的根的个数进行讨论，即可求得a的所有可能值．

解答： 解：由于（x²+ax）（x²+ax+2）=0等价于x²+ax=0①或x²+ax+2=0②，
又由A={1，2}，且A*B=1，
∴集合B要么是单元素集合，要么是三元素集合，
1°集合B是单元素集合，则方程①有两相等实根，②无实数根，
∴a=0；
2°集合B是三元素集合，则方程①有两不相等实根，②有两个相等且异于①的实数根，
即

a≠0 △=a2-8=0

，
解得a=±2

2

，
综上所述a=0或a=±2

2

，
故选：D．

点评：此题是中档题．考查元素与集合关系的判断，以及学生的阅读能力和对新定义的理解与应用．