题目内容

7．已知集合A={x|x2-2x-3＜0，x∈N}，B={y|y2=1-x2，x∈A}，则A∩B的子集个数为（　　）
A．2B．4C．7D．8

分析 化简集合A、B，求出A∩B，从而确定它的子集个数是多少．

解答 解：集合A={x|x2-2x-3＜0，x∈N}={x|-1＜x＜3，x∈N}={0，1，2}，
B={y|y2=1-x2，x∈A}={y|y=±1，或y=0}={-1，0，1}，
所以A∩B={0，1}，
所以该集合的子集个数为22=4．
故选：B．

点评 本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题目．

练习册系列答案
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17．若方程x2+$\frac{{y}^{2}}{a}$=1（a是常数），则下列结论正确的是（　　）
A．任意实数a方程表示椭圆B．存在实数a方程表示椭圆
C．任意实数a方程表示双曲线D．存在实数a方程表示抛物线
18．直线y=$\sqrt{3}$x+1与直线$\sqrt{3}$x-3y+1=0的夹角是$\frac{π}{6}$．
15．已知θ∈[0，π），集合A={sinθ，1}，B={$\frac{1}{2}$，cosθ}，A∩B≠∅，那么θ=$\frac{π}{6}$或$\frac{π}{4}$或0或$\frac{5π}{6}$．
2．已知log${\;}_{\frac{1}{2}}$b$＜lo{g}_{\frac{1}{2}}$a$＜lo{g}_{\frac{1}{2}}$c，则（　　）
A．a＜b＜cB．c＜a＜bC．b＜a＜cD．b＜c＜a
12．已知⊙O：x2+y2=8，P是⊙O上在第一象限的一点，过点P作⊙O的切线与x轴，y轴的正半轴围成一个三角形，当三角形的面积最小时，切点为P1，椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的离心率为$\frac{\sqrt{2}}{2}$且过点P1．
（1）试求椭圆C的方程；
（2）过M（-1，0）作直线l与椭圆C交于A、B两点，且椭圆C的左、右焦点分别为F1，F2，△F1AF2，△F1BF2的面积分别为S1，S2，试确定|S1-S2|取值范围．
19．已知集合A={x||x-2|＜3，x∈R}，B={x|x2+（1-a）x-a＜0，x∈R}，若B⊆A，求实数a的取值范围．
16．下列命题：
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②已知$\overrightarrow{a}$=（1，-2），$\overrightarrow{b}$=（2，λ），且$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角为锐角，则实数λ的取值范围是λ＜1；
③已知O平面上一定点，A，B，C是平面上不共线的三个点，动点P满足$\overrightarrow{OP}$=$\overrightarrow{OA}$+$λ（\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}）$，λ∈（0，+∞），则P的轨迹一定通过△ABC的重心；
④在△ABC所在的平面上有一点P，满足$\overrightarrow{PA}$+$\overrightarrow{PB}$+$\overrightarrow{PC}$=$\overrightarrow{AB}$，则△PBC与△ABC的面积之比是$\frac{1}{2}$．
其中真命题的序号为①③．
17．已知tanα=-$\frac{1}{3}$，α∈（$\frac{3π}{2}$，2π），求sin2α，cos2α，tan2α的值．

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