Question

17．已知tanα=-$\frac{1}{3}$，α∈（$\frac{3π}{2}$，2π），求sin2α，cos2α，tan2α的值．

Answer 1

分析 利用二倍角公式，写成关于tanα的形式，代入求值．

解答 解：α∈（$\frac{3π}{2}$，2π），2α∈（3π，4π），
sin2α=$\frac{2tanα}{1+ta{n}^{2}α}$=$\frac{2×（-\frac{1}{3}）}{1+（-\frac{1}{3}）^{2}}$=$-\frac{3}{5}$，
cos2α=$\frac{1-ta{n}^{2}α}{1+ta{n}^{2}α}$=$\frac{4}{5}$，
tan2α=$\frac{2ta{n}^{2}α}{1-ta{n}^{2}α}$=-$\frac{3}{4}$．

点评 本题考查正弦余弦正切函数的二倍角公式，属于基础题．