Question

19．已知集合A={x||x-2|＜3，x∈R}，B={x|x²+（1-a）x-a＜0，x∈R}，若B⊆A，求实数a的取值范围．

Answer 1

分析 由|x-2|＜3，化为：-3＜x-2＜3，可得：A=（-1，5）．由x²+（1-a）x-a＜0，化为（x-a）（x+1）＜0，对a分类讨论，利用集合的运算性质即可得出．

解答 解：由|x-2|＜3，化为：-3＜x-2＜3，解得-1＜x＜5．∴A=（-1，5）．
由x²+（1-a）x-a＜0，化为（x-a）（x+1）＜0，
①当a＞-1时，解得-1＜x＜a，∴B=（-1，a），∵B⊆A，∴a≤5，∴-1＜a≤5．
②当a＜-1时，解得a＜x＜-1，∴B=（a，-1），∵B⊆A，∴a∈∅．
③当a=-1时，解得B=∅，满足B⊆A．
综上可得：-1≤a≤5．
∴实数a的取值范围是：-1≤a≤5．

点评 本题考查了不等式的解法、集合运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．