Question

13．已知平面向量$\overrightarrow{a}$=（1，2），$\overrightarrow{b}$=（-2，m），且|$\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$|=|$\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}$|，则m=1．

Answer 1

分析 利用平面向量坐标运算法则先分别求出$\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$=（-1，2+m），$\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}$=（3，2-m），再由|$\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$|=|$\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}$|，能求出结果．

解答 解：∵平面向量$\overrightarrow{a}$=（1，2），$\overrightarrow{b}$=（-2，m），
∴$\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$=（-1，2+m），$\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}$=（3，2-m），
∵|$\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$|=|$\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}$|，
∴$\sqrt{1+（2+m）^{2}}$=$\sqrt{9+（2-m）^{2}}$，
解得m=1．
故答案为：1．

点评 本题考查实数值的求法及应用，是基础题，解题时要认真审题，注意平面向量坐标运算法则的合理运用．