Question

1．将参数方程$\left\{\begin{array}{l}{x=（{2}^{t}+{2}^{-t}）cosθ}\\{y=（{2}^{t}-{2}^{-t}）sinθ}\end{array}\right.$（θ 为参数，t 为常数）化为普通方程．

Answer 1

分析 当t=0时，y=0，且-2≤x≤2；当t≠0时，cosθ=$\frac{x}{{2}^{t}+{2}^{-t}}$，sinθ=$\frac{y}{{2}^{t}-{2}^{-t}}$，由此利用同角三角函数关系能求出普通方程．

解答 C．（选修4-4：坐标系与参数方程）
解：∵参数方程$\left\{\begin{array}{l}{x=（{2}^{t}+{2}^{-t}）cosθ}\\{y=（{2}^{t}-{2}^{-t}）sinθ}\end{array}\right.$（θ 为参数，t 为常数），
∴当t=0时，y=0，x=2cosθ，即y=0，且-2≤x≤2．…（2分）
当t≠0时，cosθ=$\frac{x}{{2}^{t}+{2}^{-t}}$，sinθ=$\frac{y}{{2}^{t}-{2}^{-t}}$，…（6分）
∴$\frac{{x}^{2}}{（{2}^{t}+{2}^{-t}）^{2}}+\frac{{y}^{2}}{（{2}^{t}-{2}^{-t}）^{2}}$=1．…（10分）

点评 本题考查参数方程化为普通方程等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是中档题．