题目内容
15．已知复数z满足（$\sqrt{3}$+3i）z=3i，则|z|=（ ）| A． | $\sqrt{2}$ | B． | 1 | C． | $\sqrt{3}$ | D． | $\frac{{\sqrt{3}}}{2}$ |
分析 把已知等式变形，再由复数代数形式的乘除运算化简复数z，然后由复数求模公式计算得答案．
解答 解：由（$\sqrt{3}$+3i）z=3i，
得$z=\frac{3i}{\sqrt{3}+3i}=\frac{3i（\sqrt{3}-3i）}{（\sqrt{3}+3i）（\sqrt{3}-3i）}$=$\frac{9+3\sqrt{3}i}{12}=\frac{3}{4}+\frac{\sqrt{3}}{4}i$，
则|z|=$\sqrt{（\frac{3}{4}）^{2}+（\frac{\sqrt{3}}{4}）^{2}}=\frac{\sqrt{3}}{2}$．
故选：D．
点评 本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数模的求法，是基础题．
练习册系列答案
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6．下列结论中错误的是（ ）
| A． | 若0＜α＜$\frac{π}{2}$，则sin α＜tan α | |
| B． | 若α是第二象限角，则$\frac{α}{2}$为第一象限角或第三象限角 | |
| C． | 若角α的终边过点P（3k，4k）且k≠0，则sin α=$\frac{4}{5}$ | |
| D． | 若α=-$\frac{π}{3}$，则cos α=$\frac{1}{2}$ |
3．直线x=t分别与函数f（x）=ex的图象及g（x）=2x的图象相交于点A和点B，则|AB|的最小值为（ ）
| A． | 2 | B． | 3 | C． | 4-2ln2 | D． | 2-2ln2 |
10．计算$cos\frac{π}{3}tan\frac{π}{4}+\frac{3}{4}{tan^2}\frac{π}{6}-sin\frac{π}{6}+{cos^2}\frac{π}{6}$的结果为（ ）
| A． | 1 | B． | 2 | C． | 4 | D． | 8 |
20．已知某几何体的三视图如图所示，其中网格纸的小正方形的边长是1，则该几何体 的表面积为（ ）
| A． | 4 | B． | 4+4$\sqrt{2}$ | C． | 8+4$\sqrt{2}$ | D． | 8+2$\sqrt{2}$ |
7．某校医务室为了预防流感，准备从高一年级的10个班中抽取23名同学进行健康检查，要求每个班被抽到的同学不少于2人，那么不同的抽取方法共有（ ）
| A． | 120种 | B． | 175种 | C． | 220种 | D． | 820种 |
4．已知函数f（x）=xa的图象过点（4，2），令${a_n}=\frac{1}{f（n+1）+f（n）}$（n∈N*），记数列{an}的前n项和为Sn，则S2017=（ ）
| A． | $\sqrt{2018}+1$ | B． | $\sqrt{2018}-1$ | C． | $\sqrt{2017}-1$ | D． | $\sqrt{2017}+1$ |