直线x=t分别与函数f(x)=ex的图象及g(x)=2x的图象相交于点A和点B.则|AB|的最小值为( )A．2B．3C．4-2ln2D．2-2ln2 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

3．直线x=t分别与函数f（x）=e^x的图象及g（x）=2x的图象相交于点A和点B，则|AB|的最小值为（　　）

A．

B．

C．

4-2ln2

D．

2-2ln2

分析设函数y=f（x）-g（x），利用导数y′判定函数的单调性与最小值，即可求出|AB|的最小值．

解答解：设函数y=f（x）-g（x）=e^x-2x，
则y′=e^x-2，
由y′＞0，得x＞ln2，由y′＜0，得x＜ln2，
∴当x=ln2时，y=e^x-2x取得最小值，为2-2ln2；
∴|AB|的最小值为2-2ln2．
故选：D．

点评本题考查了两点间距离最小值的求法问题，解题时要注意导数性质的合理运用，是基础题目．

练习册系列答案

相关题目

13．

在△ABC中，E为AC中点，D为BC靠近C的三等分点，记$\overrightarrow{AB}=\overrightarrow a，\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow b$．
（1）用$\overrightarrow a，\overrightarrow b$表示$\overrightarrow{AD}，\overrightarrow{BE}$；
（2）求BP：PE，并用$\overrightarrow a，\overrightarrow b$表示$\overrightarrow{CP}$．

14．各项为整数的数列{a_n}的前n项和为S_n，且满足S_n=$\frac{1}{4}$a_n²+$\frac{1}{2}$a_n+$\frac{1}{4}$（n∈N⁺）．
（1）求a_n；
（2）设数列{a_n+b_n}的首项为1，公比为q的等比数列，求{b_n}的前n项和S_n．

11．已知向量$\overrightarrow{a}$=（a_n，2），$\overrightarrow{b}$=（a_n+1，$\frac{2}{5}$），且a₁=1，若数列{a_n}的前n项和为S_n，且$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{b}$，则S_n=（　　）

A．

$\frac{5}{4}$[1-（$\frac{1}{5}$）ⁿ]

B．

$\frac{1}{4}$[1-（$\frac{1}{5}$）ⁿ]

C．

$\frac{1}{4}$[1-（$\frac{1}{5}$）^n-1]

D．

$\frac{5}{4}$[1-（$\frac{1}{5}$）^n-1]

18．（1）已知M={2，（m²-2m）+（m²+m-2）i}，P={-1，2，4i}，若M∪P=P，求实数m的值．
（2）已知方程x²+4x+a=0（a∈R）的一个根为x₁=-2+i，求a的值和方程的另一个根．

8．若$C_n^{10}=C_n^8$，则$C_{20}^n$=（　　）

15．已知复数z满足（$\sqrt{3}$+3i）z=3i，则|z|=（　　）

$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$

12．已知S_n={A|A=（a₁，a₂，…，a_n），a_i=0或1，i=0，1，2，…，n}，对于U，V∈S_n，d（U，V）表示U，V中相对应的元素不同的个数．
（1）令U={1，1，1，1，1，1}，存在m个V∈S₆，使得d（U，V）=2，则m=15；
（2）若一确定U∈S_n的，对于任意的V∈S_n，则所有d（U，V）之和为n•2^n-1．

13．在平面直角坐标系中，方程x²+y²=1所对应的图象经过伸缩变换$\left\{\begin{array}{l}x'=5x\\ y'=3y\end{array}\right.$后的图象所对应的方程为$\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{9}=1$．

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