Question

已知A={x|

1-3x

x-7

-1＞0}，B={x|x²-4x+4-m²≤0，m＞0}，
（1）若m=3，求A∩B；
（2）若A∪B=B，求实数m的取值范围．

Answer 1

考点：其他不等式的解法,交、并、补集的混合运算

专题：不等式的解法及应用,集合

分析：（1）利用分式不等式的解法求出集合A，二次不等式的解法求出集合B，然后求解交集．
（2）利用已知条件求出A⊆B，转化为m不等式组，求解即可．

解答： 解：（1）A={x|

1-3x

x-7

-1＞0}=（2，7），
若m=3，B={x|x²-4x+4-m²≤0，m＞0}=[-1，5]，…（4分）
∴A∩B=（2，5]，．…（6分）
（2）∵m＞0，∴B=[2-m，2+m]…（8分）
又A∪B=B，∴A⊆B⇒

2+m≥7 2-m≤2 m＞0

⇒m≥5
即实数m的取值范围为[5，+∞）…（14分）

点评：本题考查不等式的解法，集合的交集以及并集的基本运算，考查转化思想的应用，基础题．