题目内容
已知函数f（x）=log2（-x2+6x-5）．
（1）求函数f（x）的定义域；
（2）求函数f（x）的单调增区间和单调减区间；
（3）求函数f（x）的值域．
（1）求函数f（x）的定义域；
（2）求函数f（x）的单调增区间和单调减区间；
（3）求函数f（x）的值域．
考点：对数函数的图像与性质
专题：计算题,函数的性质及应用
分析：（1）由题意，-x2+6x-5＞0，从而求函数f（x）的定义域；
（2）由题意，令μ=-x2+6x-5，由复合函数的单调性判断函数f（x）的单调增区间和单调减区间；
（3）由（2）知，log2u在区间（0，4]上是增函数，从而求函数f（x）的值域．
（2）由题意，令μ=-x2+6x-5，由复合函数的单调性判断函数f（x）的单调增区间和单调减区间；
（3）由（2）知，log2u在区间（0，4]上是增函数，从而求函数f（x）的值域．
解答：
解：（1）由题意得：-x2+6x-5＞0，解得1＜x＜5，
∴函数f（x）的定义域是（1，5）．
（2）∵μ=-x2+6x-5在区间（1，3]上是增函数，且函数f（x）=log2u在R上也是增函数，
∴函数f（x）的单调增区间是：（1，3]．
同理可得函数f（x）的单调减区间是：[3，5）．
（3）∵log2u在区间（0，4]上是增函数，
∴函数f（x）的值域是：（-∞，2]．
∴函数f（x）的定义域是（1，5）．
（2）∵μ=-x2+6x-5在区间（1，3]上是增函数，且函数f（x）=log2u在R上也是增函数，
∴函数f（x）的单调增区间是：（1，3]．
同理可得函数f（x）的单调减区间是：[3，5）．
（3）∵log2u在区间（0，4]上是增函数，
∴函数f（x）的值域是：（-∞，2]．
点评：本题考查了复合函数的定义域，单调区间及值域的求法，属于中档题．
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