Question

已知S_n是等差数列{a_n}的前n项和，S₇=7，S₁₅=75，则数列{

Sn

n

}的前n项和T_n=

 

．

Answer 1

考点：数列的求和

专题：等差数列与等比数列

分析：设出等差数列的首项和公差，利用已知列式求出首项和公差，得到等差数列的前n项和，除以n后求和分组，借助于等差数列的前n项和得答案．

解答： 解：设等差数列{a_n}的首项为a₁，公差为d，
由S₇=7，S₁₅=75，得

7a1+ 7×6 2 d=7 15a1+ 15×14 2 d=75

，解得：

a1=-2 d=1

．
∴Sn=-2n+

n(n-1)•1

2

=

n2-5n

2

．
∴

Sn

n

=

n

2

-5．
则则数列{

Sn

n

}的前n项和T_n=

1

2

(1+2+…+n)-5n=

n(n+1)

4

-5n=

n2-19n

4

．
故答案为：

n2-19n

4

．

点评：本题考查了等差数列的通项公式，考查了等差数列的前n项和，是中档题．