题目内容
两圆x2+y2+4y=0，x2+y2+2（a-1）x+2y+a2=0在交点处的切线方程互相垂直，那么实数a的值为 ．
考点：圆的切线方程
专题：直线与圆
分析：由题意结合圆的切线性质可得O1A⊥AO2，由勾股定理可得m的值，再用勾股定理求得AB的长度．
解答：
解：根据x2+y2+4y=0，得
x2+（y+2）2=4，
x2+y2+4y=0，①，
x2+y2+2（a-1）x+2y+a2=0，②
①-②，得公共弦的方程为：
2（a-1）x-2y+a2=0，
设交点为（m，n），
∴m2+n2+4n=0 ③
2（a-1）m-2n+a2=0 ④，
•
=-1 ⑤，
联立③④⑤，得
a=±2．
故答案为：±2．
x2+（y+2）2=4，
x2+y2+4y=0，①，
x2+y2+2（a-1）x+2y+a2=0，②
①-②，得公共弦的方程为：
2（a-1）x-2y+a2=0，
设交点为（m，n），
∴m2+n2+4n=0 ③
2（a-1）m-2n+a2=0 ④，
| n+2 |
| m |
| n+1 |
| m-(1-a) |
联立③④⑤，得
a=±2．
故答案为：±2．
点评：本小题考查圆的标准方程、两直线的位置关系等知识，圆的切线性质，属于基础题．
练习册系列答案
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如图所示，在直二面角D-AB-E中，四边形ABCD是边长为2的正方形，△AEB是等腰直角三角形，其中∠AEB=90°，则点D到平面ACE的距离为（ ）已知命题p：“?x∈R，总有x2-x+1＞0”的否定是“?x∈R，使得x2-x+1≤0”；命题q：在△ABC中，“A＞
”是“sinA＞
”的必要不充分条件．则有（ ）
| π |
| 4 |
| ||
| 2 |
| A、p真q真 | B、p真q假 |
| C、p假q真 | D、p假q假 |