Question

小张经营某一消费品专卖店，已知该消费品的进价为每件40元，该店每月销售量y（百件）与销售单价x（元/件）之间的关系为：y=

-2x+140，(40≤x≤60) - 1 2 x+50，(60＜x≤80)

职工每人每月工资为1000元，该店还应交付的其它费用为每月10000元．
（1）当销售价为每件50元时，该店正好收支平衡，求该店的职工人数；
（2）若该店只有20名职工，问销售单价定为多少元时，该专卖店月利润最大？并求出最大利润（利润=收入-支出）

Answer 1

考点：分段函数的应用

专题：计算题,应用题,函数的性质及应用

分析：（1）当销售价为每件50元时，从而可得y=40（百件），从而求职工人数；
（2）设销售单价定为x元时，该专卖店月利润为f（x）元，从而得到f（x）=

-200(x2-110x+2950)，40≤x≤60 -50(x2-140x+4600)，60＜x≤80

；从而分别求最值即可得到最值．

解答： 解：（1）当销售价为每件50元时，
y=-2×50+140=40（百件），
该店月销售收入为（50-40）×40×100=40000元，
故该店的职工人数为

40000-10000

1000

=30人；
（2）设销售单价定为x元时，该专卖店月利润为f（x）元，
则f（x）=（x-40）•y×100-20×1000-10000
=

-200(x2-110x+2950)，40≤x≤60 -50(x2-140x+4600)，60＜x≤80

；
当40≤x≤60时，
当x=55时有最大值，f（55）=15000；
当60＜x≤80时，
当x=70时有最大值，f（70）=15000；
故当销售单价定为55元或70元时，该专卖店月利润最大，最大利润为15000元．

点评：本题考查了分段函数在实际问题中的应用，属于中档题．