题目内容

已知命题p：“?x∈R，总有x2-x+1＞0”的否定是“?x∈R，使得x2-x+1≤0”；命题q：在△ABC中，“A＞
π
4
”是“sinA＞
2
2
”的必要不充分条件．则有（　　）
A、p真q真B、p真q假
C、p假q真D、p假q假
考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断
专题：简易逻辑
分析：根据全称命题和特称命题的概念，全称命题的否定，正弦函数在（0，π）上的图象即可判断命题p，q的真假，从而找出正确选项．
解答： 解：根据全称命题的否定是特称命题即可知命题p是真命题；
由正弦函数的图象知道A＞
π
4
得不出sinA＞
2
2
，而sinA＞
2
2
可得出A＞
π
4
；
即A＞
π
4
是sinA＞
2
2
的必要不充分条件；
∴命题q为真命题；
∴p真q真．
故选A．
点评：考查特称命题、全称命题的概念，全称命题的否定为特称命题，以及正弦函数的图象，充要条件、必要条件、必要不充分条件的概念．
练习册系列答案
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传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常在沙滩上面画点或用小石子表示数．他们研究过如图所示的三角形数：

将三角形数1，3，6，10，…记为数列{an}，将可被5整除的三角形数按从小到大的顺序组成一个新数列{bn}，可以推测：
（Ⅰ）b2014是数列{an}中的第
 
项；
（Ⅱ）若n为正偶数，则b1-b3+b5-b7+…+（-1）n-1b2n-1
 
．（用n表示）
两圆x2+y2+4y=0，x2+y2+2（a-1）x+2y+a2=0在交点处的切线方程互相垂直，那么实数a的值为
 
．
用穿根法的图象做出h（x）=-3+
1
x2
，指出函数在区间
 
＞0，区间
 
＜0．
已知两直线l1：ax-by+4=0，l2：（a-1）x+y+b=0，求分别满足下列条件的a、b的值．
（1）直线l1过点（-3，-1），并且直线l1与直线l2垂直；
（2）直线l1与直线l2平行，并且直线l1直线的倾斜角为135°．
在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，∠A=30°，sinB=
3
3
，求cosB的值．
函数y=cos（2x+m）在定义域[a，b]内的值域为[-1，
1
2
]，则b-a的最大值为
 
．
设f（x）=asin（πx+α）+bcos（πx+β）+4，其中a，b，α，β均为非零的常数，f（1988）=3，则f（2008）的值为（　　）
A、1B、3C、5D、不确定
tan
5π
6
=（　　）
A、-
3
B、
3
3
C、
3
D、-
3
3

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