Question

某商品在30天内每件的销售价格P（元）和时间t（天）的函数关系为：P=

t+10，(1≤t≤24) -t+100，(25≤t≤30)

（t∈N^*），该商品的日销售量Q（件）与时间t（天）的函数关系为Q=-t+40（1≤t≤30，t∈N^*），
（1）当1≤t≤24，t∈N^*，哪几天日销售金额超过525元；
（2）求日销售金额的最大值及取得最大值时的t．

Answer 1

考点：根据实际问题选择函数类型

专题：应用题,函数的性质及应用

分析：（1）由题意，设日销售金额为f（t）元，从而写出当1≤t≤24，t∈N^*时，f（t）=PQ=（t+10）（-t+40）=-t²+30t+400；从而得到-t²+30t+400＞525，解出即可；
（2）按分段函数分别求最值，从而求最值．

解答： 解：（1）由题意，设日销售金额为f（t）元，
则当1≤t≤24，t∈N^*时，
f（t）=PQ=（t+10）（-t+40）=-t²+30t+400；
则由题意得，
-t²+30t+400＞525；
解得，5＜t＜25；
故6≤t≤24；
故第6天到第24天的日销售金额超过525元；
（2）当1≤t≤24，t∈N^*时，
f（t）=-t²+30t+400；
故当t=15时有最大值f（15）=625；
当25≤t≤30，t∈N^*时，
f（t）=（-t+100）（-t+40）≤f（25）=1125；
故日销售金额的最大值为1125元，
取得最大值时的t=25天．

点评：本题考查了分段函数在实际问题中的应用，属于中档题．