Question

已知函数f（x）=tan²x-tan（π-x）
（1）求f（

π

3

）的值       
（2）若x∈[-

π

4

，

π

4

]，求f（x）的最大、最小值．

Answer 1

考点：三角函数的最值

专题：函数的性质及应用

分析：（1）代入解析式求解即可得出答案．
（2）根据x∈[-

π

4

，

π

4

]，-1≤tanx≤1，
根据二次函数的性质得出答案．

解答： 解：f（x）=tan²x+tanx=(tanx+

1

2

)2-

1

4

，
（1）f(

π

3

)=tan2

π

3

+tan

π

3

=3+

3

，
（2）∵x∈[-

π

4

，

π

4

]，
∴-1≤tanx≤1，
根据二次函数的性质得出：当tanx=-

1

2

时，f(x)min=-

1

4

，
∴当tanx=1时，f（x）_max=2．

点评：本题考查了三角函数的解析式的运用，转化为二次函数，运用其性质求解最小值，难度不大，属于中档题．