题目内容

如图所示，在直二面角D-AB-E中，四边形ABCD是边长为2的正方形，△AEB是等腰直角三角形，其中∠AEB=90°，则点D到平面ACE的距离为（　　）
A、
3
3
B、
2
3
3
C、
3
D、2
3
考点：点、线、面间的距离计算
专题：空间位置关系与距离
分析：建立如图所示的空间直角坐标系，利用向量法能求出点D到平面ACE的距离．
解答： 解：建立如图所示的空间直角坐标系，
则A（0，-1，0），E（1，0，0），
D（0，-1，2），C（0，1，2）．
AD
=（0，0，2），
AE
=（1，1，0），
AC
=（0，2，2），
设平面ACE的法向量
n
=（x，y，z），
则
n
•
AE
=x+y=0
n
•
AC
=2y+2z=0
，
令y=1，∴
n
=（-1，1，-1）．
故点D到平面ACE的距离
d=
|
AD
，
n
|
|
n
|
=
2
3
3
．
故选：B．
点评：本题考查点到平面的距离的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．
练习册系列答案
相关题目
如图，在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，O为底面ABCD的中心，E为CC1的中点，那么异面直线OE与AD1所成角的余弦值等于
 
．
传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常在沙滩上面画点或用小石子表示数．他们研究过如图所示的三角形数：

将三角形数1，3，6，10，…记为数列{an}，将可被5整除的三角形数按从小到大的顺序组成一个新数列{bn}，可以推测：
（Ⅰ）b2014是数列{an}中的第
 
项；
（Ⅱ）若n为正偶数，则b1-b3+b5-b7+…+（-1）n-1b2n-1
 
．（用n表示）
已知（a，b）是关于x的一元二次不等式mx2-2x+1＜0的解集，则2a+b的最小值为（　　）
A、3+2
2
B、
3+2
2
2
C、5+2
2
D、
5+2
2
2
已知函数f（x）=x2lnx-a（x2-1），a∈R．
（1）当a=-1时，求曲线f（x）在（1，f（1））处的切线方程；
（2）当x≥1时，f（x）≥0成立，求a的取值范围．
已知A，B，C的坐标分别为A（3，0），B（0，3），C（cosα，sinα），D（sinβ，0），α∈（
π
2
，
3π
2
），β∈（-
π
2
，
π
2
）．
（1）若
.
AC
⊥
.
BC
，求
2sin2α+sin2α
1+tanα
的值
（2）若|
AC
|=|
BC
|，又
.
AD
在
.
AB
上投影为
4
2
3
，求cos（α-β）的值．
两圆x2+y2+4y=0，x2+y2+2（a-1）x+2y+a2=0在交点处的切线方程互相垂直，那么实数a的值为
 
．
用穿根法的图象做出h（x）=-3+
1
x2
，指出函数在区间
 
＞0，区间
 
＜0．
设f（x）=asin（πx+α）+bcos（πx+β）+4，其中a，b，α，β均为非零的常数，f（1988）=3，则f（2008）的值为（　　）
A、1B、3C、5D、不确定

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