Question

在区间[0，1]上任取2个数a，b，若向量

m

=（a，b），则|

m

|≤1的概率是（　　）

• A、

  1

  2

• B、

  1

  4

• C、

  π

  2

• D、

  π

  4

Answer 1

考点：几何概型

专题：概率与统计

分析：先求出满足向量|

m

|≤1的轨迹，然后利用几何概型的公式去求概率．

解答： 解：设

OM

，则M（a，b）．由题意知a，b∈[0，1]，
故点M对应的基本事件Ω是一个边长为1的正方形，所以它的面积为1．
记向量|

m

|≤1对应的事件为P，因为向量|

m

|≤1，得aa²+b²≤1，
即事件P对应的基本事件空间是以坐标原点为圆心，半径为1的圆在第一象限内的部分，其面积为

1

4

π，
即|

m

|≤1的概率是

1 4 π

1

=

π

4

．
故选D

点评：本题的考点是与面积有关几何概型，首先利用条件将事件转化为对应的平面图形是解决本题的关键．