Question

在一个盒子中，放有标号分别为1，2，3的三个小球，现从这个盒子中，有放回地先后抽得两个小球的标号分别为x、y，设O为坐标原点，设M的坐标为（x-2，x-y）．
（1）求|

OM

|²的所有取值之和；
（2）求事件“|

OM

|²取得最大值”的概率．

Answer 1

考点：几何概型,列举法计算基本事件数及事件发生的概率

专题：概率与统计

分析：（1）由题意，x，y可能的取值为1，2，3，列举出所有（x-2，x-y）的所有可能取值以及|

OM

|²的取值；
（2）由（1）可知，由于|

OM

|²取最大值5时，x，y的取值为（1，3），（3，1）共2种，由概率公式可求．

解答： 解：（1）由题意，x，y可能的取值为1，2，3，…．（1分）
则（x-2，x-y）的所有可能取值为（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（2，2），（2，3），（3，1），（3，2），（3，3），共有9种                      …．（4分）
由|

OM

|²的=（x-2）²+（x-y）²可知|

OM

|²的所有可能值为0，1，2，5
故|

OM

|²的所有可能取值之和为8                 …．（8分）
（2）由于|

OM

|²取最大值5时，x，y的取值为（1，3），（3，1）共2种                …．（10分）
故求事件“|

OM

|²取得最大值”的概率为

2

9

         …（12分）

点评：本题考查了古典概型概率的求法；关键是利用列举的方法求出满足条件的事件，再由公式求值．