Question

2．下列命题中的假命题是（　　）

• A． ?x∈R，x³＜0
• B． 在斜二测画法中，直观图的面积是原图形面积的4$\sqrt{2}$
• C． “a＞0”是“|a|＞0”充分不必要的条件
• D． 关于x的不等式x²-2ax-8a²＜0（a＞0）的解集为（x₁，x₂），且x₂-x₁=15，则$a=\frac{5}{2}$

Answer 1

分析 根据条件分别判断每个命题的真假关系即可得到结论．

解答 解：A．当x=-1时，x³＜0成立，故A是真命题．
B．在斜二测画法中，直观图的面积是原图形面积的$\frac{\sqrt{2}}{4}$，故B是假命题．
C．由|a|＞0得a＞0或a＜0，则“a＞0”是“|a|＞0”充分不必要的条件，故C是真命题．
D．∵不等式x²-2ax-8a²＜0（a＞0）等价为（x-2a）（x-4a）＜0，
∴不等式的解集为（2a，4a），
即x₁=2a，x₂=4a，
∵x₂-x₁=15，
∴4a-2a=2a=15，
∴$a=\frac{5}{2}$，故D是真命题．
故选：B

点评 本题主要考查命题的真假判断，根据条件分别进行判断是解决本题的关键．