Question

已知双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线方程是y=

3

x，它的一个焦点在抛物线y²=24x的准线上，则双曲线的方程为（　　）

• A、x2-

  y2

  3

  =1
• B、

  x2

  3

  -

  y2

  9

  =1
• C、

  x2

  4

  -

  y2

  12

  =1
• D、

  x2

  9

  -

  y2

  27

  =1

Answer 1

考点：抛物线的简单性质,双曲线的简单性质

专题：圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：利用双曲线的渐近线的方程可得

b

a

=

3

，再利用抛物线的准线x=-6=-c及c²=a²+b²即可得出．

解答： 解：∵双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线方程是y=

3

x，
∴

b

a

=

3

，
∵双曲线的一个焦点在抛物线y²=24x的准线x=-6上，
∴c=6．
联立

c2=a2+b2 b a = 3 c=6

，
解得

a2=9 b2=27

．
∴此双曲线的方程为

x2

9

-

y2

27

=1，
故选D．

点评：本题考查的知识点是抛物线的简单性质和双曲线的简单性质，熟练掌握圆锥曲线的图象和性质是解题的关键．