Question

函数f（x）=Asin（ωx+ϕ）（A＞0，ω＞0|）的图象如下图所示，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2014）=

 

．

Answer 1

考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式

专题：函数的性质及应用,三角函数的求值,三角函数的图像与性质

分析：首先根据函数的图象求出解析式，进一步确定前8个函数的值，发现每经过8个数循环一次，所以周期为8，进一步求出1--2014之间经过251个周期余6个数，由于f（1）+…f（8）=0，所以进一步求出结果．

解答： 解：根据函数的图象T=8，
T=

2π

ω

求得：ω=

π

4

当x=2时，函数f（2）=2
解得：A=2，Φ=0
所以：f（x）=2sin（

π

4

x）
f(1)=2sin

π

4

=

2

  f(2)=2sin

2π

4

=2  f(3)=2sin

3π

4

=

2

  f(4)=2sin

4π

4

=0
f(5)=2sin

5π

4

=-

2

  f(6)=2sin

6π

4

=-2  f(7)=2sin

7π

4

=-

2

  f(8)=2sin

8π

4

=0
f(9)=2sin

9π

4

=

2

…
所以：f（1）+…f（8）=0
f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2014）=

2

故答案为：

2

点评：本题考查的知识要点：利用函数的图象求解析式，利用函数的周期求函数的值．