Question

设f（x）是一次函数，且f[f（x）]=4x+3，求f（x）的解析式．

Answer 1

考点：函数解析式的求解及常用方法

专题：计算题,函数的性质及应用

分析：由题意设f（x）=ax+b（a≠0），则

f[f(x)]=af(x)+b=a(ax+b)+b=a2x+ab+b

，比较系数可知

a2=4 ab+b=3

，从而解出参数，得函数解析式．

解答： 解：设f（x）=ax+b（a≠0），
则

f[f(x)]=af(x)+b=a(ax+b)+b=a2x+ab+b

，
∴

a2=4 ab+b=3

，
∴

a=2 b=1

或

a=-2 b=3

，
∴f（x）=2x+1或f（x）=-2x+3．

点评：本题考查了待定系数法求函数的解析式，属于基础题．