Question

已知k∈{a|-1＜a＜1，且a≠0}，设命题p：y=kx+2008的值随x的增大而增大；命题q：不等式x+|x-2k|＞1的解集为R．p或q为真，p且q为假，求实数k的取值范围．

Answer 1

考点：复合命题的真假

专题：简易逻辑

分析：先求出两个命题正确时k的范围，求出当p正确且q不正确时，0＜k≤

1

2

，当p不正确且q正确时，k∈∅，求出满足条件的k的取值范围．

解答： 解：将已知条件转化为等价的简单不等式．首先研究q：
∵x+|x-2k|=

2x-2k(x≥2k) 2k(x＜2k)

，
∴x+|x-2k|的最小值是2k．
∵x+|x-2k|＞1的解集为R．
∴2k＞1，k＞

1

2

．
结合k∈{a|-1＜a＜1，a≠0}知
q正确时，

1

2

＜k＜1．q不正确时，-1＜k≤

1

2

且k≠0，
其次研究p：y=kx+2008的值随x的增大而增大，
∴k＞0．反之，k≤0，
∴p正确时，0＜k＜1，p不正确时，-1＜k＜0．
综上知，当p正确且q不正确时，0＜k≤

1

2

，当p不正确且q正确时，k∈∅，
∴k的取值范围是0＜k≤

1

2

．

点评：本题主要考查了p或q型复合命题的真假判断的应用，解题的关键还是要能准确的求出命题P，命题q分别为真的范围．