题目内容
为加快新能源汽车产业发展，推进节能减排，国家鼓励消费者购买新能源汽车．某校研究性学习小组，从汽车市场上随机选取了M辆纯电动乘用车，根据其续驶里程R（单次充电后能行驶的最大里程）作出了频率与频数的统计表：
（Ⅰ）求x，y，z，M的值；
（Ⅱ）若用分层抽样的方法从这M辆纯电动乘用车中抽取一个容量为6的样本，从该样本中任选2辆，求选到的2辆车续驶里程为150≤R＜250的概率．
| 分组 | 频数 | 频率 | ||
| 80≤R＜150 | 10 |
| ||
| 150≤R＜250 | 30 | x | ||
| R≥250 | y | z | ||
| 合计 | M | 1 |
（Ⅱ）若用分层抽样的方法从这M辆纯电动乘用车中抽取一个容量为6的样本，从该样本中任选2辆，求选到的2辆车续驶里程为150≤R＜250的概率．
考点：古典概型及其概率计算公式,分层抽样方法
专题：计算题,概率与统计
分析：（Ⅰ）根据频数分步表，可求得x，y，z，M的值，
（Ⅱ）列举出样本中任选2辆共有15种取法，找到满足条件的基本事件，再利用古典概型的概率的求法解得即可．
（Ⅱ）列举出样本中任选2辆共有15种取法，找到满足条件的基本事件，再利用古典概型的概率的求法解得即可．
解答：
解：（Ⅰ） 由表格可知
=
，所以M=60，x=
=
，y=60-10-30=20，z=
=
．
（Ⅱ）设“从这6辆纯电动车中任选2辆，选到的2辆车续驶里程为150≤R＜250”为事件D，
由分层抽样得在80≤R＜150中抽1辆，记为A，在150≤R＜250中抽3辆，记为B1，B2，B3，在R≥250中抽2辆，记为C1，C2，
则任取两辆共有15种取法（A，B1）（A，B2）（A，B3） （A，C1）（A，C2） （B1，B2）（ B1，B3） （ B2，B3）
（B1，C1）（ B1，C2） （ B2，C1） （ B2，C2） （B3，C1） （B3，C2） （C1，C2）
事件A有3种情况
则P(D)=
．
| 10 |
| M |
| 1 |
| 6 |
| 3 |
| 6 |
| 1 |
| 2 |
| 2 |
| 6 |
| 1 |
| 3 |
（Ⅱ）设“从这6辆纯电动车中任选2辆，选到的2辆车续驶里程为150≤R＜250”为事件D，
由分层抽样得在80≤R＜150中抽1辆，记为A，在150≤R＜250中抽3辆，记为B1，B2，B3，在R≥250中抽2辆，记为C1，C2，
则任取两辆共有15种取法（A，B1）（A，B2）（A，B3） （A，C1）（A，C2） （B1，B2）（ B1，B3） （ B2，B3）
（B1，C1）（ B1，C2） （ B2，C1） （ B2，C2） （B3，C1） （B3，C2） （C1，C2）
事件A有3种情况
则P(D)=
| 1 |
| 5 |
点评：本题主要考查了古典概型的概率问题，关键是不重不漏列举所有满足条件的基本事件，属于基础题．
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