题目内容
若集合A={x∈Z|2＜2x+2≤8}，B={x∈R|x2-2x＞0}，则A∩（∁RB）所含的元素个数为 ．
考点：交、并、补集的混合运算
专题：集合
分析：求出A与B中不等式的解集确定出A与B，根据全集R求出B的补集，找出A与B补集的交集即可．
解答：
解：由A中的不等式变形得：2＜2x+2≤8=23，x∈Z，即1＜x+2≤3，x∈Z，
解得：-1＜x≤1，x∈Z，即A={0，1}，
由B中的不等式解得：x＜0或x＞2，即B=（-∞，0）∪（2，+∞），
∵全集为R，∴∁RB=[0，2]，
∴A∩（∁RB）={0，1}，
则A∩（∁RB）所含的元素个数为2个．
故答案为：2．
解得：-1＜x≤1，x∈Z，即A={0，1}，
由B中的不等式解得：x＜0或x＞2，即B=（-∞，0）∪（2，+∞），
∵全集为R，∴∁RB=[0，2]，
∴A∩（∁RB）={0，1}，
则A∩（∁RB）所含的元素个数为2个．
故答案为：2．
点评：此题考查了交、并、补集及其运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．
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