题目内容
已知x＞0，y＞0，若
+
＞m2+7m恒成立，则实数m的取值范围是 ．
| 2y |
| x |
| 8x |
| y |
考点：函数恒成立问题
专题：不等式的解法及应用
分析：利用基本不等式得出
+
≥2
=8，将不等式转化为m2+7m-8＜0，解不等式即可．
| 2y |
| x |
| 8x |
| y |
|
解答：
解：∵x＞0，y＞0，
∴
+
≥2
=8，
当且仅当
=
时，等号成立，
∴
+
＞m2+7m恒成立可转化为
8＞m2+7m
即m2+7m-8＜0，
解得-8＜m＜1，
∴实数m的取值范围是（-8，1）．
故答案为：（-8，1）．
∴
| 2y |
| x |
| 8x |
| y |
|
当且仅当
| 2y |
| x |
| 8x |
| y |
∴
| 2y |
| x |
| 8x |
| y |
8＞m2+7m
即m2+7m-8＜0，
解得-8＜m＜1，
∴实数m的取值范围是（-8，1）．
故答案为：（-8，1）．
点评：本题考查基本不等式的应用，恒成命题的转化，属于中档题．
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