题目内容
2012年3月2日，国家环保部发布了新修订的《环境空气质量标准》，其中规定：居民区 的PM2.5的年平均浓度不得超过35微克/立方米．某城市环保部门在2013年1月1日到 2013年4月30日这120天对某居民区的PM2.5平均浓度的监测数据统计如下：
（Ⅰ）在这120天中抽取30天的数据做进一步分析，每一组应抽取多少天？
（Ⅱ）在（I）中所抽取的样本PM2.5的平均浓度超过75（微克/立方米）的若干天中，随 机抽取2天，求恰好有一天平均浓度超过115（微克/立方米）的概率．
| 组别 | PM2.5浓度（微克/立方米） | 频数（天） |
| 第一组 | （0，35] | 32 |
| 第二组 | （35，75] | 64 |
| 第三组 | （75，115] | 16 |
| 第四组 | 115以上 | 8 |
（Ⅱ）在（I）中所抽取的样本PM2.5的平均浓度超过75（微克/立方米）的若干天中，随 机抽取2天，求恰好有一天平均浓度超过115（微克/立方米）的概率．
考点：古典概型及其概率计算公式,分层抽样方法
专题：概率与统计
分析：（Ⅰ）由这120天中的数据中，各个数据之间存在差异，故应采取分层抽样，计算出抽样比k后，可得每一组应抽取多少天；
（Ⅱ）设PM2.5的平均浓度在（75，115]内的4天记为A，B，C，D，PM2.5的平均浓度在115以上的两天记为1，2，列举出从6天任取2天的所有情况和满足恰有一天平均浓度超过115（微克/立方米）的情况数，代入古典概型概率计算公式，可得答案．
（Ⅱ）设PM2.5的平均浓度在（75，115]内的4天记为A，B，C，D，PM2.5的平均浓度在115以上的两天记为1，2，列举出从6天任取2天的所有情况和满足恰有一天平均浓度超过115（微克/立方米）的情况数，代入古典概型概率计算公式，可得答案．
解答：
解：（Ⅰ）这120天中抽取30天，应采取分层抽样，
抽样比k=
=
，
第一组抽取32×
=8天；
第二组抽取64×
=16天；
第三组抽取16×
=4天；
第四组抽取8×
=2天
（Ⅱ）设PM2.5的平均浓度在（75，115]内的4天记为A，B，C，D，PM2.5的平均浓度在115以上的两天记为1，2．
所以6天任取2天的情况有：
AB，AC，AD，A1，A2，
BC，BD，B1，B2，CD，
C1，C2，D1，D2，12，共15种
记“恰好有一天平均浓度超过115（微克/立方米）”为事件A，其中符合条件的有：
A1，A2，B1，B2，C1，C2，D1，D2，共8种
所以，所求事件A的概率P=
抽样比k=
| 30 |
| 120 |
| 1 |
| 4 |
第一组抽取32×
| 1 |
| 4 |
第二组抽取64×
| 1 |
| 4 |
第三组抽取16×
| 1 |
| 4 |
第四组抽取8×
| 1 |
| 4 |
（Ⅱ）设PM2.5的平均浓度在（75，115]内的4天记为A，B，C，D，PM2.5的平均浓度在115以上的两天记为1，2．
所以6天任取2天的情况有：
AB，AC，AD，A1，A2，
BC，BD，B1，B2，CD，
C1，C2，D1，D2，12，共15种
记“恰好有一天平均浓度超过115（微克/立方米）”为事件A，其中符合条件的有：
A1，A2，B1，B2，C1，C2，D1，D2，共8种
所以，所求事件A的概率P=
| 8 |
| 15 |
点评：本题考查的知识点是古典概型概率计算公式，其中熟练掌握利用古典概型概率计算公式求概率的步骤，是解答的关键．
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