Question

若a，b，c分别是直角三角形ABC（C为直角）内角A，B，C的对边，则直线l：ax+by+c=0被圆M：x²+y²=5所截得线段的长为

 

．

Answer 1

考点：直线与圆相交的性质

专题：计算题,直线与圆

分析：求出圆心与直线的距离，结合直角三角形的勾股定理，即可求出直线l：ax+by+c=0被圆M：x²+y²=5所截得线段的长．

解答： 解：因为Rt△ABC的两条直角边长分别为a、b，斜边长为c，
所以c²=a²+b²，
圆x²+y²=5圆心（0，0），半径为r=

5

，
圆心到直线ax+by+c=0的距离为：

|c|

a2+b2

=1，
所以直线l：ax+by+c=0被圆M：x²+y²=5所截得线段的长为2

5-1

=4．
故答案为：4．

点评：本题考查直线与圆的位置关系，勾股定理的应用，考查计算能力．