题目内容
18．已知直线l的参数方程为$\left\{{\begin{array}{l}{x=-1+tcosα}\\{y=1+tsinα}\end{array}}\right.$（t为参数）．以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ=ρcosθ+2．（Ⅰ）写出直线l经过的定点的直角坐标，并求曲线C的普通方程；
（Ⅱ）若$α=\frac{π}{4}$，求直线l的极坐标方程，以及直线l与曲线C的交点的极坐标．
分析 （Ⅰ）由参数方程可得定点坐标，再由x=ρcosθ，y=ρsinθ，ρ2=x2+y2，平方化简即可得到所求普通方程；
（Ⅱ）写出直线l的参数方程和普通方程，结合直角坐标和极坐标的关系，可得直线的极坐标方程，再联立曲线C的极坐标方程，即可得到所求交点的极坐标．
解答 解：（Ⅰ）直线l经过定点（-1，1），-----------------------------------------------------------------（2分）
由ρ=ρcosθ+2得ρ2=（ρcosθ+2）2，
得曲线C的普通方程为x2+y2=（x+2）2，化简得y2=4x+4；---（5分）
（Ⅱ）若$α=\frac{π}{4}$，得$\left\{{\begin{array}{l}{x=-1+\frac{{\sqrt{2}}}{2}t}\\{y=1+\frac{{\sqrt{2}}}{2}t}\end{array}}\right.$的普通方程为y=x+2，----------------------------------（6分）
则直线l的极坐标方程为ρsinθ=ρcosθ+2，------------------------------------------------（8分）
联立曲线C：ρ=ρcosθ+2．
得sinθ=1，取$θ=\frac{π}{2}$，得ρ=2，所以直线l与曲线C的交点为$（2，\;\frac{π}{2}）$．------------（10分）
点评 本题考查极坐标方程和普通方程的互化，考查化简整理的运算能力，属于基础题．
练习册系列答案
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