题目内容
8．在△ABC中，D是AC中点，延长AB至E，BE=AB，连接DE交BC于点F，则$\overrightarrow{AF}$=（ ）| A． | $\frac{2}{5}$$\overrightarrow{AB}$+$\frac{3}{5}$$\overrightarrow{AC}$ | B． | $\frac{3}{5}$$\overrightarrow{AB}$+$\frac{2}{5}$$\overrightarrow{AC}$ | C． | $\frac{3}{4}$$\overrightarrow{AB}$+$\frac{1}{4}$$\overrightarrow{AC}$ | D． | $\frac{2}{3}$$\overrightarrow{AB}$+$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{AC}$ |
分析 根据条件得到F是三角形AEC的重心，利用重心的性质结合向量的三角形法则进行转化求解即可．
解答 
解：∵D是AC中点，BE=AB，
∴F是三角形AEC的重心，延长F交BC于G，
则G是EC的中点，
则$\overrightarrow{AF}$=$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{AG}$=$\frac{2}{3}$×$\frac{1}{2}$（$\overrightarrow{AE}$+$\overrightarrow{AC}$）=$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{AE}$+$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{AC}$=$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{AB}$+$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{AC}$，
故选：D
点评 本题主要考查向量的分解，根据向量的三角形法则，利用条件判断F是三角形AEC的重心是解决本题的关键．
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19．近几年，“互联网+”已经影响了多个行业，在线教育作为现代信息技术同教育相结合的产物，也引发了教育领域的变革．目前在线教育主要包括在线测评、在线课堂、自主学习、线下延伸四种模式．为了解学生参与在线教育情况，某区从2000名高一学生中随机抽取了200名学生，对他们参与的在线教育模式进行调查，其调查结果整理如下：（其中标记“√”表示参与了该项在线教育模式）．
（Ⅰ）试估计该区高一学生中参与在线课堂教育模式的人数；
（Ⅱ）在样本中用分层抽样的方法从参与自主学习的学生中抽取5人，现从这5人中随机抽取2人，求这2人都参与线下延伸教育模式的概率．
教育模式 人数（人） | 在线测评 | 在线课堂 | 自主学习 | 线下延伸 |
| 25 | √ | √ | √ | |
| 45 | √ | |||
| 40 | √ | √ | ||
| 30 | √ | √ | √ | |
| 40 | √ | √ | ||
| 20 | √ | √ |
（Ⅱ）在样本中用分层抽样的方法从参与自主学习的学生中抽取5人，现从这5人中随机抽取2人，求这2人都参与线下延伸教育模式的概率．
16．设$f（x）=\frac{x}{{\sqrt{1+{x^2}}}}$，数列{an}满足a1=f（1），an+1=f（an）（n∈N*），则a2017=（ ）
| A． | $\frac{1}{{\sqrt{2016}}}$ | B． | $\frac{1}{{\sqrt{2017}}}$ | C． | $\frac{1}{{\sqrt{2018}}}$ | D． | $\frac{1}{{\sqrt{2019}}}$ |
3．已知全集N=Z，集合A={-1，1，2，3，4}，B={-2，-1，0，1，2}，则（∁UA）∩B=（ ）
| A． | {3，4} | B． | {-2，3} | C． | {-2，4} | D． | {-2，0} |
如图所示，在四棱锥A-BCDE中，AB⊥平面BCDE，四边形BCDE为矩形，F为AC的中点，AB=BC=2，BE=$\sqrt{2}$．
17．已知全集U=R，集合A={x|2x＜1}，B={x|x-2＜0}，则（∁UA）∩B=（ ）
| A． | {x|x＞2} | B． | {x|0≤x＜2} | C． | {x|0＜x≤2} | D． | {x|x≤2} |