Question

19．若kx²-kx+4≥0对一切实数都成立，求k的取值范围．

Answer 1

分析 不等式kx²-kx+4≥0对一切实数x都成立，对k讨论，分k=0，k≠0，再由y=kx²-kx+4的图象可得，k＞0，且△≤0，由此能够求出k的取值范围．

解答 解：∵不等式kx²-kx+4≥0对一切实数x都成立，
当k=0时，4＞0恒成立；
当k≠0，
根据y=kx²-kx+4的图象，可得k＞0，且△≤0，
即有k²-16k≤0，
解得0＜k≤16．
综上可得，k的取值范围是[0，16]．

点评 本题考查二次函数的图象和性质，解题时要抓住二次函数与x轴无交点的特点进行求解．主要考查了二次函数的恒成立问题．二次函数的恒成立问题分两类，一是大于0恒成立须满足开口向上，且判别式小于0，二是小于0恒成立须满足开口向下，且判别式小于0．