Question

8．如图是二次函数y=ax²+bx+c图象的一部分，图象过点A（-3，0），B（0，3），对称轴为x=-1，给出下面四个结论：
①b²＞4ac；②2a-b=0；③a-b+c＞0；④c＜0，
其中正确结论的个数是3．

Answer 1

分析 由抛物线与x轴有两个交点判断①；由对称轴方程判断②；利用f（-1）＞0判断③；由f（0）＞0判断④．

解答 解：∵图象与x轴有交点，对称轴为x=-$\frac{b}{2a}$=-1，与y轴的交点在y轴的正半轴上，
又∵二次函数的图象是抛物线，
∴与x轴有两个交点，
∴b²-4ac＞0，
即b²＞4ac，①正确；
∵对称轴为x=-$\frac{b}{2a}$=-1，
∴2a=b，
∴2a-b=0，②正确；
由f（-1）＞0，得a-b+c＞0，③正确；
由f（0）＞0，得c＞0，④错误．
∴正确结论的个数是3个．
故答案为：3．

点评 本题考查二次函数y=ax²+bx+c的图象和性质，考查二次函数的开口方向、对称轴方程、及函数的零点等问题，是基础题．