题目内容
已知函数y=f（x）是定义域在R上的奇函数，且f（2）=0，对任意x∈R，都有f（x+4）=f（x）+f（4）成立，则f（2010）的值为（ ）
| A、0 | B、2010 |
| C、2008 | D、4012 |
考点：函数奇偶性的性质,抽象函数及其应用
专题：函数的性质及应用
分析：根据已知条件可先求出f（4）=0，并且可得到f（x）=f（x-4n）+nf（4），所以f（2010）=f（2010-4•502）+502•f（4）=0．
解答：
解：根据已知条件，f（x）=f（x-4n）+nf（4）；
又f（-2+4）=f（-2）+f（4）；
∴2f（2）=f（4）=0；
∴f（2010）=f（2010-4•502）+502•f（4）=f（2）+0=0．
故选A．
又f（-2+4）=f（-2）+f（4）；
∴2f（2）=f（4）=0；
∴f（2010）=f（2010-4•502）+502•f（4）=f（2）+0=0．
故选A．
点评：考查奇函数的定义，并且由条件f（x+4）=f（x）+f（4）能得到f（x）=f（x-4n）+nf（4）．
练习册系列答案
相关题目
等比数列{an}的前n项和为Sn=3n-1，则a12+a22+…+an2=（ ）
A、
| ||
| B、（3n-1） | ||
C、
| ||
| D、（9n-1） |
若实数x，y满足
，则z=x-2y的最大值是（ ）
|
| A、0 | ||
B、
| ||
| C、1 | ||
| D、2 |
给出下列说法，其中正确的个数是（ ）
（1）如果一个平面内的两条直线平行于另一个平面，那么这两个平面平行；
（2）过平面外一点，可以做无数条直线与已知平面平行；
（3）过平面外一点只可作一个平面与已知平面垂直；
（4）过不在平面内的一条直线可以作无数个平面与已知平面垂直．
（1）如果一个平面内的两条直线平行于另一个平面，那么这两个平面平行；
（2）过平面外一点，可以做无数条直线与已知平面平行；
（3）过平面外一点只可作一个平面与已知平面垂直；
（4）过不在平面内的一条直线可以作无数个平面与已知平面垂直．
| A、0个 | B、1个 | C、2个 | D、3个 |
等差数列{an}中，a1＜0，Sn为前n项和，且S3=S16，则Sn取最小值时，n的值为（ ）
| A、9 | B、10 |
| C、9或10 | D、10或11 |