Question

等比数列{a_n}的前n项和为S_n=3ⁿ-1，则a₁²+a₂²+…+a_n²=（　　）

• A、

  1

  2

  （3ⁿ-1）
• B、（3ⁿ-1）
• C、

  1

  2

  （9ⁿ-1）
• D、（9ⁿ-1）

Answer 1

考点：数列的求和,等比数列的前n项和

专题：等差数列与等比数列

分析：根据等比数列的前n项和公式，求出数列的通项公式即可得到结论．

解答： 解：∵等比数列{a_n}的前n项和为S_n=3ⁿ-1，
∴a₁=S₁=3¹-1=2，
S₂=3²-1=9-1=8，
则a₂=8-2=6，则公比q=

6

2

=3，
则a_n=a₁q^n-1=2•3^n-1，
则a_n²=4•9^n-1，
即{a_n²}是首项为4，公比q=9的等比数列，
则a₁²+a₂²+…+a_n²=

4(1-9n)

1-9

=

1

2

（9ⁿ-1），
故选：C

点评：本题主要考查数列的求和的计算，根据条件求出等比数列的通项公式是解决本题的关键．