题目内容
观察1，1+3，1+3+5，1+3+5+7的值；猜测1+3+5+…+（2n-1）的结果；用数学归纳法证明你的猜想．
考点：数学归纳法,归纳推理
专题：综合题,点列、递归数列与数学归纳法
分析：猜想1+3+5+7+…+（2n-1）=n2．再按照数学归纳法的步骤进行证明．
解答：
解：猜想1+3+5+7+…+（2n-1）=n2．
证明：（1）当n=1时，猜想左边=1，右边=1，猜想成立；
（2）假设当n=k时，1+3+5+7+…+（2n-1）=k2，猜想成立．
当n=k+1时，1+3+5+7+…+（2k-1）+（2k+1）=k2+（2k+1）=（k+1）2，
这就是说当n=k+1时，猜想成立．
所以当n∈N*命题都成立．
证明：（1）当n=1时，猜想左边=1，右边=1，猜想成立；
（2）假设当n=k时，1+3+5+7+…+（2n-1）=k2，猜想成立．
当n=k+1时，1+3+5+7+…+（2k-1）+（2k+1）=k2+（2k+1）=（k+1）2，
这就是说当n=k+1时，猜想成立．
所以当n∈N*命题都成立．
点评：本题考查猜想、证明的推理方法，考查数学归纳法证明命题．注意证明的步骤的应用．
练习册系列答案
优加精卷系列答案
相关题目
已知双曲线的两条渐近线方程为y=±
x，且双曲线经过点（2，3），则双曲线方程为（ ）
| 3 |
| 4 |
A、
| ||||||||
B、
| ||||||||
C、
| ||||||||
D、
|
已知B（-5，0），C（5，0）是△ABC的两个顶点，且sinB-sinC=
sinA，则顶点A的轨迹方程为（ ）
| 3 |
| 5 |
A、
| ||||
B、
| ||||
C、
| ||||
D、
|
已知点F1，F2分别是双曲线C：
-
=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，过F2且垂直于x轴的直线与C交于A，B两点，若△ABF1为等腰直角三角形，则该双曲线的离心率为（ ）
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|
已知f′（x）为f（x）的导数，若f′（x）＜f（x）对于任意的x∈R都成立，则（ ）
A、f（0）＜
| ||
B、f（0）＞
| ||
C、f（0）=
| ||
D、
|