Question

已知点F₁，F₂分别是双曲线C：

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，过F₂且垂直于x轴的直线与C交于A，B两点，若△ABF₁为等腰直角三角形，则该双曲线的离心率为（　　）

• A、

  3

  +1
• B、

  3

  -1
• C、

  2

  -1
• D、

  2

  +1

Answer 1

考点：双曲线的简单性质

专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：根据题设条件，利用△ABF₁是等腰直角三角形可知|AF₂|=|F₁F₂|，可得

b2

a

=2c，由此能求出结果．

解答： 解：由△ABF₁是等腰直角三角形可知|AF₂|=|F₁F₂|，∴

b2

a

=2c
又∵c²=a²+b²
∴c²-a²-2ac=0
∴e²-2e-1=0，
∴e=1±

2

，
∵e＞1
∴e=

2

+1．
故选D．

点评：本题考查双曲线的离心率的平方的求法，解题时要熟练掌握双曲线的性质．