Question

正六棱柱（底面是正六边形，侧棱垂直底面）ABCDEF-A₁B₁C₁D₁E₁F₁的各棱长均为1，求：
（1）正六棱柱的表面积；
（2）一动点从A沿表面移动到点D₁时的最短路程．

Answer 1

考点：棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积

专题：计算题,空间位置关系与距离

分析：（1）S_表=S_侧+2S_底，可得正六棱柱的表面积；
（2）将所给的正六棱柱如图2的表面按图1部分展开，可得一动点从A沿表面移动到点D₁时的最短路程．

解答： 解：（1）由题意，可知S_侧=ch=6×1=6，S_底=6×

3

4

=

3 3

2

，
∴S_表=S_侧+2S_底=6+3

3

．（6分）
（2）将所给的正六棱柱如图2的表面按图1部分展开．
算得AD′₁=

9+1

=

10

，（9分）
AD₁=

1+(1+ 3 )2

=

5+2 3

．（12分）
∵AD′₁＞AD₁，故从A点沿正侧面和上底面到D₁的路程最短，为

5+2 3

．（14分）

点评：此题考查了几何体的展开图，以及线段的性质：两点之间线段最短，解决立体几何两点间的最短距离时，通常把立体图形展开成平面图形，转化成平面图形两点间的距离问题来求解．