Question

椭圆

x2

36

+

y2

16

=1内一点P（3，2），过点P的弦AB恰好被点P平分，则直线AB的方程为（　　）

• A、2x-3y=0
• B、x+y-5=0
• C、2x+3y-12=0
• D、3x-2y-5=0

Answer 1

考点：椭圆的简单性质

专题：圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）．可得3=

x1+x2

2

，2=

y1+y2

2

，kAB=

y1-y2

x1-x2

．把

x 2 1

36

+

y 2 1

16

=1，

x 2 2

36

+

y 2 2

16

=1相减即可得出．

解答： 解：设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）．
则3=

x1+x2

2

，2=

y1+y2

2

，kAB=

y1-y2

x1-x2

．
∵

x 2 1

36

+

y 2 1

16

=1，

x 2 2

36

+

y 2 2

16

=1．
∴

(x1+x2)(x1-x2)

36

+

(y1+y2)(y1-y2)

16

=0．
∴

6

36

+

4kAB

16

=0，解得k_AB=-

2

3

．
∴直线AB的方程为y-2=-

2

3

（x-3），化为2x+3y-12=0．
故选：C．

点评：本题考查了“点差法”、中点坐标公式、斜率计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．