题目内容
在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a2-b2=2bc，sinC=3sinB，则A= ．
考点：余弦定理,正弦定理
专题：三角函数的求值,解三角形
分析：已知等式sinC=3sinB利用正弦定理化简，得到c=3b，代入第一个等式表示出a，利用余弦定理表示出cosA，将表示出的a，c及b代入求出cosA的值，即可确定出A的度数．
解答：
解：已知等式sinC=3sinB，利用正弦定理化简得：c=3b，
代入已知等式得：a2-b2=6b2，即a=
b，
∴cosA=
=
=
，
则A=60°．
故答案为：60°
代入已知等式得：a2-b2=6b2，即a=
| 7 |
∴cosA=
| b2+c2-a2 |
| 2bc |
| b2+9b2-7b2 |
| 6b2 |
| 1 |
| 2 |
则A=60°．
故答案为：60°
点评：此题考查了正弦、余弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握定理是解本题的关键．
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