Question

已知抛物线y²=3x，过其焦点F，且倾斜角为120°的直线交抛物线于A，B两点，则|AB|=

 

．

Answer 1

考点：抛物线的简单性质

专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：求出焦点坐标，利用点斜式求出直线的方程，代入抛物线的方程，利用根与系数的关系，由弦长公式求得|AB|．

解答： 解：由y²=3x得其焦点F（

3

4

，0）．
则过抛物线y²=3x的焦点F且倾斜角为120°的直线方程为y=-

3

×（x-

3

4

）．
代入抛物线方程，消去y，得16x²-40x+9=0．
设A（x₁，y₁），（x₂，y₂）
则x₁+x₂=

5

2

，x₁x₂=

9

16

．
所以|AB|=

1+k2

|x₁-x₂|=

1+3

•

( 5 2 )2-4• 9 16

=4
故答案为：4．

点评：本题考查抛物线的标准方程，以及简单性质的应用，弦长公式的应用，运用弦长公式是解题的难点和关键．