题目内容

“学习曲线”可以用来描述学习某一任务的速度，假设函数t=-144lg（1-
N
90
）中，t表示达到某一英文打字水平所需的学习时间，N表示每分钟打出的字数．则当N=40时，t=
 
 （已知lg2≈0.301，lg3≈0.477）
考点：函数模型的选择与应用
专题：应用题,函数的性质及应用
分析：当N=40时，则t=-144lg（1-
40
90
），计算可得结论．
解答： 解：当N=40时，则t=-144lg（1-
40
90
）=-144lg
5
9
=-144（lg5-2lg3）=36.72．
故答案为：36.72．
点评：本题主要考查函数模型的选择与应用，对数的运算法则，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
证明当a∈（0，+∞）时，2a-aln4a2≤1．
等差数列{an}的前n项和是Sn，满足条件a6是a2，S4的等差中项，且数列首项为1．
（1）求等差数列{an}的公差d；
（2）设bn=
1
S
 
n
，数列{bn}的前n项和为Tn，是否存在实数λ，使得Tn＜λan+1对一切n∈N*都成立？若存在，求出λ的取值范围，若不存在说明理由．
已知直线y=-x+1与椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）相交于A、B两点，且线段AB的中点在直线l：x-2y=0上．
（1）求此椭圆的离心率；
（2）若椭圆的右焦点关于直线l的对称点在圆x2+y2=4上，求此椭圆的方程；
（3）在（2）的条件下，设点P为椭圆C上一动点，已知点M0（0，t），（其中t为常数）求线段PM0长的最大值和最小值．
设A（xA，yA），B（xB，yB）为平面直角坐标系上的两点，其中xA，yA，xB，yB∈Z．令△x=xB-xA，△y=yB-yA，若|△x|+|△y|=t（t∈Z），且|△x|•|△y|≠0，则称点B为点A的“t-相关点”，记作：B=[ω（A）]t．已知P0（x0，y0）（x0，y0∈Z）为平面上一个动点，平面上点列{Pi}满足：Pi=[ω（Pi-1）]t，且点Pi的坐标为（xi，yi），其中i=1，2，3，…，n．给出以下判断，其中正确的是
 

①若点M为点A的“t-相关点”，则点A也为点M的“t-相关点”．
②若点M为点A的“t-相关点”，点N也为点A的“t-相关点”，则点M为点N的“t-相关点”．
③当t=3时，P0的相关点有8个，且这8个点可能在一个圆周上，也可能不在一个圆周上；
④当t=3时，P0与Pn重合，则n一定为偶数．
从集合{3，4，5，6，7，8}中随机选取3个不同的数，这3个数可以构成等差数列的概率为
 
．
函数f（x）=
(1+tanx)•cos2x
cos2x+sin2x
的定义域为（0，
π
4
），则函数f（x）的值域为
 
．
有一个19×19的正方形棋盘，从中任取2条水平线，2条垂线，围成的图形恰好是正方形的概率是
 
．
抛物线x2=4y的准线l与y轴交于点P，若直线l绕点P以每秒
π
12
弧度的角速度按逆时针方向旋转t秒钟后，恰与抛物线第一次相切，则t=
 
．

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