题目内容

从集合{3，4，5，6，7，8}中随机选取3个不同的数，这3个数可以构成等差数列的概率为
 
．
考点：古典概型及其概率计算公式,等差数列
专题：概率与统计
分析：总的情况有
C
3
6
=20种，其中构成等差数列的有6种情况，由古典概型的概率公式可得．
解答： 解：从集合{3，4，5，6，7，8}中随机选取3个不同的数共有
C
3
6
=20种情况，
其中构成等差数列的有{3，4，5}，{4，5，6}，{5，6，7}，{6，7，8}，
{3，5，7}{4，6，8}共6种情况，
∴这3个数可以构成等差数列的概率为P=
6
20
=
3
10

故答案为：
3
10
点评：本题考查古典概型及其概率公式，涉及等差数列的性质，属基础题．
练习册系列答案
相关题目
已知函数f（x）=x3-3x2+3a|x-1|，a∈R．
（1）若a=0，当x∈[-1，3]时，求函数f（x）的最小值；
（2）设-1＜a＜1，且函数f（x）有两个极值点x1，x2，若|x1-x2|=
3
，求实数a的值．
现有一个寻宝游戏，规则如下：在起点P处有A、B、C三条封闭的单向线路，走完这三条线路所花费的时间分别为10分钟、20分钟、30分钟，游戏主办方将宝物放置在B线路上（参赛方并不知晓），开始寻宝时参赛方在起点处随机选择路线顺序，若没有寻到宝物，重新回到起点后，再从没有走过的线路中随机选择路线继续寻宝，直到寻到宝物并将其带回至P处，期间所花费的时间记为X．
（1）求X≤30分钟的概率；
（2）求X的分布列及EX的值．
设函数f（x）对于任意x，y∈R，都有f（x+y）=f（x）+f（y），且x＞0时f（x）＜0，f（1）=-1．
（1）判断f（x）的单调性，并用定义法证明；
（2）求f（x）在[0，3]上的值域．
“学习曲线”可以用来描述学习某一任务的速度，假设函数t=-144lg（1-
N
90
）中，t表示达到某一英文打字水平所需的学习时间，N表示每分钟打出的字数．则当N=40时，t=
 
 （已知lg2≈0.301，lg3≈0.477）
设函数f（x）=
sinx+(x+1)2
x2+1
的最大值为M，最小值为m，则M+m=
 
．
骰子是一个立方体，6面上分别刻有1，2，3，4.5  6均匀的骰子10只．一次掷4只，3只骰子，分别得出各只骰子正面朝上的点数之和为6概率的比为
 
．
对于函数y=f（x），如果存在区间[m，n]（m＜n），当定义域是[m，n]时，f（x）的值域也是[m，n]，则称f（x）在[m，n]上是“和谐函数”，且[m，n]为该函数的“和谐区间”，现有以下命题：
①f（x）=（x-1）2在[0，1]上是“和谐函数”；
②恰有两个不同的正数a使f（x）=（x-1）2在[0，a]上是“和谐函数”；
③f（x）=
1
x
+k对任意的k∈R都存在“和谐区间”；
④存在区间[m，n]（m＜n），使f（x）=sinx在[m，n]上是“和谐函数”；
⑤由方程x|x|+y|y|=1确定的函数y=f（x）必存在“和谐区间”．
所有正确的命题的符号是
 
．
在极坐标系中，直线l过点A（2，
π
4
）且与极轴方向所成角为
3π
4
，则极点到直线l的距离为
 
．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网