Question

有一个19×19的正方形棋盘，从中任取2条水平线，2条垂线，围成的图形恰好是正方形的概率是

 

．

Answer 1

考点：古典概型及其概率计算公式

专题：

分析：基本事件总数为：m=

C

2 20

C

2 20

，围成的图形恰好是正方形的情况有：边长为1的正方形有19²个，边长为2的正方形有18²个，…，边长为19的正方形的个数有1²个，故正方形个数共有：1²+2²+…+19²=

19×20×39

6

个，由此能求出围成的图形恰好是正方形的概率．

解答： 解：基本事件总数为：m=

C

2 20

C

2 20

，
围成的图形恰好是正方形的情况有：
边长为1的正方形有19²个，边长为2的正方形有18²个，…，
边长为19的正方形的个数有1²个，
故正方形个数共有：
1²+2²+…+19²=

19×20×39

6

（个），
∴围成的图形恰好是正方形的概率：
p=

19×20×39

6

÷

C

2 20

C

2 20

=

13

190

．
故答案为：

13

190

．

点评：本题考查概率的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意古典概型概率公式的合理运用．