题目内容

函数f（x）=
(1+tanx)•cos2x
cos2x+sin2x
的定义域为（0，
π
4
），则函数f（x）的值域为
 
．
考点：同角三角函数基本关系的运用,函数的值域
专题：计算题,三角函数的求值
分析：先化简函数，再利用正弦函数的性质，即可得出结论．
解答： 解：f（x）=
(1+tanx)•cos2x
cos2x+sin2x
=
1
2
+
1
2
2
sin(2x+
π
4
)

因为定义域为（0，
π
4
），
所以sin（2x+
π
4
）∈（
2
2
，1]，
所以f（x）的值域为[
2+
2
4
，1）．
故答案为：[
2+
2
4
，1）．
点评：本题考查三角函数的化简，考查三角函数的性质，比较基础．
练习册系列答案
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偏瘦正常偏胖
女生（人）x120y
男生（人）50180z
已知从这批学生中随机抽取1名学生，抽到偏瘦女生的概率为0.1．
（1）求x的值；
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x2
3
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N
90
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 （已知lg2≈0.301，lg3≈0.477）
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1
x-1
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．
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．
已知函数f（x）=|x2-2|，若f（a）=f（b），且0＜a＜b，则ab的取值范围是
 
．
数列{an}满足a1=2，an+1=
1+an
1-an
 n∈N*，记Tn=a1a2…an，则T2010等于
 
．
已知D，E，F分别是△ABC的三边BC，CA，AB上的点，且满足
AF
=
2
3
AB
，
AE
=
3
4
AC
，
AD
=λ（
AB
|
AB
|cosB
+
AC
|
AC
|cosC
）（λ∈R），
DE
•
DA
=
DE
•
DC
，
DF
=μ（
BD
sinB
|
BD
|
+
AD
cosB
|
AD
|
）（μ∈R）．则
|
EF
|
|
BC
|
=（　　）
A、
1
3
B、
1
2
C、
3
3
D、
2
2

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