Question

已知直线l⊥平面α，直线m?平面β，则下列四个命题中，真命题是（　　）

• A、l∥m⇒α⊥β
• B、α⊥β⇒l∥m
• C、l⊥m⇒α∥β
• D、l⊥m⇒α⊥β

Answer 1

考点：平面与平面之间的位置关系,空间中直线与直线之间的位置关系,空间中直线与平面之间的位置关系

专题：空间位置关系与距离

分析：利用直线与直线，直线与平面，平面与平面的位置关系逐一判断，成立的证明，不成立的可举出反例．

解答： 解：∵l⊥α，l∥m，∴m⊥α，又∵m?β，∴α⊥β，故A为真命题．
若α⊥β，l⊥α，则l∥β或l?β，又∵m?β，∴l与m可能平行也可能相交，也可能异面，故B为假命题．
若l⊥m，l⊥α，则m∥α或m?α，又由m?β，则α与β可能平行，可能相交，位置不确定，故C为假命题；
若l⊥m，l⊥α，则m∥α或m?α，又由m?β，则α与β可能平行，可能相交，位置不确定，故D为假命题
故选A

点评：本题主要考查显现，线面，面面位置关系的判断，属于概念题．