题目内容
等差数列{an}的前三项为5，8，11，等差数列{bn}的前三项为3、7、11，它们的项数均为100，则这两个数列中共有多少个相同的项？
考点：等差数列的性质
专题：计算题,等差数列与等比数列
分析：等差数列{an}的公差是3，最后一项是302；等差数列{bn}的公差是4，最后一项是399，所以共同项组成的数列cn的公差是12，首项为11．再结合11+12（x-1）≤302，可得结论．
解答：
解：等差数列{an}的公差是3，最后一项是302；等差数列{bn}的公差是4，最后一项是399，
所以共同项组成的数列{cn}的公差是12，首项为11．
由11+12（x-1）≤302，可得x=25，所以一共25个相同项．
所以共同项组成的数列{cn}的公差是12，首项为11．
由11+12（x-1）≤302，可得x=25，所以一共25个相同项．
点评：本题考查等差数列的性质，考查学生分析解决问题的能力，确定共同项组成的数列{cn}的公差是12，首项为11是关键．
练习册系列答案
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已知四棱锥p-ABCD中，面PAB⊥面ABCD，且BC∥AD，BC⊥AB，且PA=PB=4，AB=2，BC=1，AD=3，O为AB的中点．已知直线l⊥平面α，直线m?平面β，则下列四个命题中，真命题是（ ）
| A、l∥m⇒α⊥β |
| B、α⊥β⇒l∥m |
| C、l⊥m⇒α∥β |
| D、l⊥m⇒α⊥β |
如图，四边形ABCD的外接圆为⊙O，EA是⊙O的切线，CB的延长线与EA相交于点E，AB=AD．求证：AB2=BE•CD．