Question

19．已知直线：x-y+m=0与圆C：x²+y²=4相交于A，B两点，且弦AB的长为2$\sqrt{3}$，求实数m的值．

Answer 1

分析 根据已知求出圆心到直线的距离，进而构造关于m的方程，解得答案．

解答 解：圆C：x²+y²=4的圆心坐标为（0，0），半径r²=4，
∵弦AB的长为2$\sqrt{3}$，
故圆心到直线：x-y+m=0的距离d=$\sqrt{4-（\frac{2\sqrt{3}}{2}）^{2}}$=1，
即$\frac{\left|m\right|}{\sqrt{2}}$=1，
解得：$m=±\sqrt{2}$

点评 本题考查的知识点是直线与圆的位置关系，点到直线的距离公式，难度中档．