已知直线l与圆O:x2+y2=1相交于A.B两点.且|AB|=$\sqrt{3}$.则 $\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OB}$的值是( )A．-$\frac{1}{2}$B．$\frac{1}{2}$C．-$\frac{3}{4}$D．0 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

11．已知直线l与圆O：x²+y²=1相交于A，B两点，且|AB|=$\sqrt{3}$，则 $\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OB}$的值是（　　）

A．

-$\frac{1}{2}$

B．

$\frac{1}{2}$

C．

-$\frac{3}{4}$

D．

分析直线与圆有两个交点，知道弦长、半径，确定∠AOB的大小，即可求得 $\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OB}$的值．

解答解：依题意可知角∠AOB的一半的正弦值，
即sin （$\frac{1}{2}$∠AOB）=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∴∠AOB=120°，
则$\overrightarrow{OA}•\overrightarrow{OB}$=1×1×cos120°=-$\frac{1}{2}$，
故选：A．

点评本题考查平面向量数量积的运算，直线与圆的位置关系，考查数形结合的解题思想方法，是中档题．

练习册系列答案

2．已知数列{a_n}满足a₁=33，a_n+1-a_n=2n，则$\frac{2{a}_{n}}{n}$的最小值为21．

19．已知直线：x-y+m=0与圆C：x²+y²=4相交于A，B两点，且弦AB的长为2$\sqrt{3}$，求实数m的值．

6．直线x-2y+2m=0与坐标轴围成的三角形的面积不小于1，则实数m的取值范围为（-∞，-1]∪[1，+∞）．

16．

（理）如图在四面体OABC中，OA，OB，OC两两垂直，且OB=OC=3，OA=4，给出如下判断：
①存在点D（O点除外），使得四面体DABC有三个面是直角三角形；
②存在点D，使得点O在四面体DABC外接球的球面上；
③存在唯一的点D使得OD⊥平面ABC；
④存在点D，使得四面体DABC是正棱锥；
⑤存在无数个点D，使得AD与BC垂直且相等．
其中正确命题的序号是①②④⑤（把你认为正确命题的序号填上）．

3．若函数$f（x）=1-2x，g[f（x）]=\frac{{{x^2}-1}}{x^2}（x≠0）$，则g（3）=（　　）

20．若x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x-1≥0}\\{x-y≤0}\\{x+y-4≤0}\end{array}\right.$，则z=2x-y的最小值为（　　）

18．已知函数f（x）=|sinx|•cosx，则下列说法正确的是（　　）

	A．	f（x）的图象关于直线x=$\frac{π}{2}$对称		B．	f（x）的周期为π
	C．	若\|f（x₁）\|=\|f（x₂）\|，则x₁=x₂+2kπ（k∈Z）		D．	f（x）在区间[$\frac{π}{4}$，$\frac{3π}{4}$]上单调递减

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